보험계리사 Q&A
김원균 교수님께 질문드립니다
- 작성자 이정현
- 조회 35
- 등록일 2024. 04. 09
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안녕하세요 87페이지 예제 8-3 에 2번 관련해서 질문드립니다.
포트폴리오 A,B,C 를 적절히 조합하여 D와 똑같은 베타를 갖는 포트폴리오를 만들고 기대수익률은 다른 상황입니다.
이때 강의에서 D를 공매도해서 번 돈으로 포트폴리오를 산다고 하셨는데 D와 이 새로 만든 포트폴리오의 가격이 같은가요?
같은 가격이라 치면 D의 경우 나중에 D를 원래 주인에게 지급해야 하고 매입한 새 포트폴리오에선 17.9퍼센트의 수익률이 발생한다는 식으로 이해하는 것인가요? 이 문제에서 공매도의 상황을 설명해주시면 감사하겠습니다.
그리고 문제에 apt의 목적이라고 되어있는데 apt 식이 차익거래가 불가능하고 비체계적인 위험이 없는 시장균형상태일 때 특정자산(혹은 포트폴리오)의 기대수익률을 구하는 것인데 이 문제는 차익거래가 가능해서 이익을 무한정 만들 수 있어 apt 식이 성립하지 않는 상황이다 라고 이해하면 될까요?
금액이 얼마든 상관 없습니다. 만약 새 포트폴리오를 1억치 구매하고 D를 1억치 매도하면 현재 시점에서는 돈이 한 푼도 들지 않으며 그 수익률 차이인 0.4%인 40만원만큼 차익이 생기는 것입니다. 만약 1조원치 매입했다면 차익거래 수익은 40억원이 되겠지요. 각 포트폴리오의 매수/매도 금액에 비례하여 수익이 무한히 늘어나기 때문에, 그리고 매수/매도하는데 투자자 자신의 돈은 한 푼도 들어가지 않기 때문에 APT에서는 "차익거래 수익" 금액이 의미가 없으며, 대신 "차익거래 수익률"을 다룹니다.
포트폴리오들의 단가 또한 중요하지 않습니다. 수익률은 "총 투자금액" 대비 "총 수익"이 얼마가 났는지를 의미합니다. 1억치 포트폴리오를 매수한다고 했을 때, 포트폴리오의 단가가 1억원이면 1단위를, 100만원이면 100단위를 매입하면 되며 총 수익은 두가지 경우에 대하여 동일합니다.
현실에서 공매도는 '빌려서 파는' 행위를 의미하는데 문제를 풀때는 아무것도 없는 것을 팔아서 -1개 보유한 상황이라고 생각하시면 됩니다. 당연히 그 자산으로부터 나오는 현금흐름도 -1배이므로 정 반대로 발생합니다. 만약 D를 1억원어치 사면 수익률 17.5%(1750만원)만큼 수익이 발생하는데, 이걸 공매도하면 반대로 1750만원의 추가 비용이 발생하게 됩니다.
2. A,B,C 포트폴리오가 존재할 때 APT 균형식에 따르면(비체계적 위험이 없고 차익거래가 불가능하다면) 요인1, 요인2에 대한 민감도가 모두 0.9인 포트폴리오의 기대수익률은 17.9%가 되어야 합니다(새 포트폴리오 수익률, 베타1과 베타2 자리에 0.9를 대입하면 됩니다).
의미를 정리하자면, 차익거래가 불가능한 상황에서는 민감도가 (0.9, 0.9)인 포트폴리오 수익률이 17.9%여야 하나, (2)에 따르면 실제 거래되고있는 포트폴리오 D의 수익률이 17.5%입니다. 이 자체가 APT 균형식이 성립하기 위한 조건(차익거래가 불가능하며 비체계적 위험이 없다)는 조건에 위배되는 상황이지요.
따라서 이해하신 상황에 오류는 없습니다.