기출풀이 7강 1시간 25분부터 설명해주신 세 효용함수의 탄력성 설명 중 궁금한 부분이 있어 질문드립니다.

콥더글라스와 선형 효용함수의 가격탄력성은 모두 1, 교차탄력성은 모두 0이라고 하셨는데 그렇다면 두 효용함수를 만족하는 재화 x,y가 항상 독립관계에 있다고 보아도 될지 궁급합니다.