이번 기출 15번 문제네요. 제가 올린 가압안은 틀린 풀이이고 공식 가답인 3번이 정답입니다.

pdf를 구하면
f(x) = 0.6*e^(-x), x>0 , f(0) = 0.4 로 구할 수 있습니다.

mgf = E[e^tX]의 정의를 이용하면
0.4*e^(t*0) + 적분(0~무한대) e^tx * 0.6 * e^(-x) 가 됩니다.

여기서 적분안에 e^(t-1)x라는 식이 주어지고 적분범위는 무한대까지 적분을 해야하므로, t >= 1 인 구간에서는 적분값이 발산하게 됩니다. 따라서 적분값이 수렴하려면 t <1의 범위가 되어야 합니다.

mgf를 구하면 0.4 -0.6/(t-1)로 구할 수 있습니다.